Đức Giáo hoàng Cônon sinh tại Sicilia, là con của một sĩ quan quân đội Thrắc, chịu chức linh mục rồi Giám mục tại Rôma. Ngài được bầu chọn làm Giáo hoàng ngày 21-10-686. Sự đắc cử của ngài gây nhiều ngạc nhiên, vì lúc ấy ngài đã cao niên, nhưng đó là giải pháp tốt để tránh cuộc bầu cử trong đó hai nhân vật có triển vọng nhất sẽ tranh giành nhau ngai Giáo hoàng. Một bên thuộc phe của quân đội và bên kia thuộc nhóm các giáo sĩ. Ngài là người đức độ, có tâm hồn từ thiện, giúp phát triển các tu viện và cả hàng giáo sĩ nói chung. Vào thời điểm này, vị giám quản thành Ravênna tái lập quyền phê chuẩn của đế quyền trong việc bầu Giáo hoàng.

Trong giáo triều của mình, ngài đã nâng thánh Kilianô, nhà truyền giáo nổi tiếng của Ái Nhĩ Lan lên hàng Giám mục và gởi theo một đoàn tùy tùng đi rao giảng Tin Mừng ở Francônia.

Ngài qua đời ngày 21-9-687 sau một thời gian ngắn trên ngai Giáo hoàng.